Вопрос: Поезд проехал первые 240 км пути на 2 часа быстрее, чем оставшиеся 360 км. За сколько времени он проехал весь путь, если его скорость в пути не менялась?

Математика 4 класс Задачи на движение математика 4 класс задача на движение поезд скорость время расстояние пропорции решение задачи учебные задачи математические задачи вычисления скорость поезда время в пути расстояние и время задачи на скорость школьная математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим время, за которое поезд проехал оставшиеся 360 км, как T часов. По условию задачи, поезд проехал первые 240 км на 2 часа быстрее, чем он проехал оставшиеся 360 км. Это значит, что на первые 240 км поезд потратил T - 2 часа.

Шаг 2: Теперь мы можем выразить скорость поезда. Скорость можно найти, если расстояние разделить на время. Для первых 240 км скорость будет:

• Скорость = расстояние / время = 240 / (T - 2)

А для оставшихся 360 км скорость будет:

• Скорость = расстояние / время = 360 / T

Шаг 3: Поскольку скорость поезда не меняется, мы можем приравнять эти два выражения:

• 240 / (T - 2) = 360 / T

Шаг 4: Теперь решим это уравнение. Перемножим обе части уравнения на T * (T - 2) для устранения дробей:

• 240T = 360(T - 2)

Шаг 5: Раскроем скобки:

• 240T = 360T - 720

Шаг 6: Переносим все члены с T в одну сторону:

• 720 = 360T - 240T
• 720 = 120T

Шаг 7: Теперь найдем T:

• T = 720 / 120 = 6

Шаг 8: Теперь мы знаем, что на оставшиеся 360 км поезд потратил 6 часов. Значит, на первые 240 км он потратил:

• T - 2 = 6 - 2 = 4 часа.

Шаг 9: Теперь можем найти общее время в пути:

• Общее время = время на первые 240 км + время на оставшиеся 360 км = 4 + 6 = 10 часов.

Ответ: Поезд проехал весь путь за 10 часов.