Вопрос: Сколько стоит каждая книга, если Боря купил 4 книги, а все книги без первой стоят 42 рубля, без второй - 40 рублей, без третьей - 38 рублей, а без четвертой - 36 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача стоимость книг Боря книги арифметика алгебра решение задачи логика цена книги школьная математика задачи на внимание стоимость система уравнений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость каждой книги:

• Книга 1 - X рублей
• Книга 2 - Y рублей
• Книга 3 - Z рублей
• Книга 4 - W рублей

Теперь у нас есть информация о стоимости книг, если не учитывать каждую из них:

• Без первой книги (X) Боря заплатил 42 рубля: Y + Z + W = 42
• Без второй книги (Y) Боря заплатил 40 рублей: X + Z + W = 40
• Без третьей книги (Z) Боря заплатил 38 рублей: X + Y + W = 38
• Без четвертой книги (W) Боря заплатил 36 рублей: X + Y + Z = 36

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. Y + Z + W = 42
2. X + Z + W = 40
3. X + Y + W = 38
4. X + Y + Z = 36

Теперь мы можем выразить каждую из переменных через другие. Давайте начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим W:

W = 42 - Y - Z

Теперь подставим это значение W во второе уравнение:

X + Z + (42 - Y - Z) = 40

Упрощая, получаем:

X + 42 - Y = 40

Следовательно, X - Y = -2, или X = Y - 2.

Теперь подставим X в третье уравнение:

(Y - 2) + Y + W = 38

Подставим W:

(Y - 2) + Y + (42 - Y - Z) = 38

Упрощая, получаем:

Y - 2 + Y + 42 - Y - Z = 38

Y - Z + 40 = 38

Следовательно, Y - Z = -2, или Y = Z - 2.

Теперь подставим Y в четвертое уравнение:

X + (Z - 2) + Z = 36

Подставим X:

(Y - 2) + (Z - 2) + Z = 36

Упрощая, получаем:

Y + 2Z - 4 = 36

Y + 2Z = 40.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• X = Y - 2
• Y + 2Z = 40

Подставим Y = Z - 2 в второе уравнение:

(Z - 2) + 2Z = 40

3Z - 2 = 40

3Z = 42

Z = 14.

Теперь можем найти Y:

Y = Z - 2 = 14 - 2 = 12.

Теперь найдем X:

X = Y - 2 = 12 - 2 = 10.

И, наконец, найдем W:

W = 42 - Y - Z = 42 - 12 - 14 = 16.

Итак, стоимость каждой книги:

• Книга 1 (X) - 10 рублей
• Книга 2 (Y) - 12 рублей
• Книга 3 (Z) - 14 рублей
• Книга 4 (W) - 16 рублей

Таким образом, каждая книга стоит:

• Книга 1: 10 рублей
• Книга 2: 12 рублей
• Книга 3: 14 рублей
• Книга 4: 16 рублей