Вопрос: В школе часть учащихся изучает немецкий язык, а другая часть - французский язык. Число учащихся, изучающих оба языка, в 4 раза меньше числа учащихся, изучающих только немецкий язык, и в 5 раз меньше числа учащихся, изучающих только французский язык. Каково общее число учащихся, изучающих оба языка, если всего 200 человек изучают эти языки?

Математика 4 класс Системы уравнений математика задача учащиеся немецкий язык Французский язык общее число изучающие языки решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• X - число учащихся, изучающих только немецкий язык;
• Y - число учащихся, изучающих только французский язык;
• Z - число учащихся, изучающих оба языка.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• Число учащихся, изучающих оба языка, в 4 раза меньше числа учащихся, изучающих только немецкий язык: Z = X / 4;
• Число учащихся, изучающих оба языка, в 5 раз меньше числа учащихся, изучающих только французский язык: Z = Y / 5;

Также нам известно, что общее число учащихся, изучающих эти языки, равно 200:

• X + Y + Z = 200.

Теперь подставим выражения для Z в уравнение:

• Из первого уравнения: Z = X / 4, тогда X = 4Z;
• Из второго уравнения: Z = Y / 5, тогда Y = 5Z.

Теперь мы можем подставить X и Y в общее уравнение:

• 4Z + 5Z + Z = 200.

Сложим все части:

• 10Z = 200.

Теперь поделим обе стороны на 10:

• Z = 20.

Таким образом, общее число учащихся, изучающих оба языка, равно 20.

Теперь мы можем найти количество учащихся, изучающих только немецкий и только французский языки:

• X = 4Z = 4 * 20 = 80;
• Y = 5Z = 5 * 20 = 100.

Итак, мы получили:

• Число учащихся, изучающих только немецкий язык: 80;
• Число учащихся, изучающих только французский язык: 100;
• Число учащихся, изучающих оба языка: 20.

Проверим, что сумма всех учащихся равна 200:

• 80 + 100 + 20 = 200.

Ответ: общее число учащихся, изучающих оба языка, равно 20.