Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Юра?

Математика 4 класс Системы уравнений пятиугольники семиугольники вершины задача математика 4 класс геометрия решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество пятиугольников как P, а количество семиугольников как S.

Мы знаем, что:

• У пятиугольника 5 вершин.
• У семиугольника 7 вершин.

Теперь мы можем составить уравнение на основе информации о вершинах:

Общее количество вершин пятиугольников и семиугольников равно 41. Это можно записать так:

5P + 7S = 41

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Чтобы решить его, нам нужно выразить одну переменную через другую. Давайте выразим S через P:

S = (41 - 5P) / 7

Поскольку S должно быть целым числом, выражение (41 - 5P) должно делиться на 7 без остатка. Теперь мы можем подставить различные целые значения для P и проверить, при каких значениях S будет целым.

1. Если P = 0, тогда S = (41 - 5*0) / 7 = 41 / 7 = 5.857 (не целое).
2. Если P = 1, тогда S = (41 - 5*1) / 7 = 36 / 7 = 5.143 (не целое).
3. Если P = 2, тогда S = (41 - 5*2) / 7 = 31 / 7 = 4.429 (не целое).
4. Если P = 3, тогда S = (41 - 5*3) / 7 = 26 / 7 = 3.714 (не целое).
5. Если P = 4, тогда S = (41 - 5*4) / 7 = 21 / 7 = 3 (целое).
6. Если P = 5, тогда S = (41 - 5*5) / 7 = 16 / 7 = 2.286 (не целое).
7. Если P = 6, тогда S = (41 - 5*6) / 7 = 11 / 7 = 1.571 (не целое).
8. Если P = 7, тогда S = (41 - 5*7) / 7 = 6 / 7 = 0.857 (не целое).
9. Если P = 8, тогда S = (41 - 5*8) / 7 = 1 / 7 = 0.143 (не целое).

Таким образом, единственное целое решение, которое мы нашли, это P = 4 и S = 3.

Следовательно, Юра вырезал 4 пятиугольника.