Завод изготовил за месяц 180 приборов трех видов. Приборов первого вида было в 5 раз меньше, чем второго, а приборов третьего - столько, сколько первого и второго видов вместе. Сколько приборов каждого вида было изготовлено? Помогите, пожалуйста.

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на систему уравнений количество приборов приборы трех видов решение задачи алгебра для детей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество приборов первого вида как x, второго вида как y, а третьего вида как z.

Сначала запишем известные условия задачи:

• Всего приборов: x + y + z = 180
• Приборов первого вида в 5 раз меньше, чем второго: x = y / 5
• Приборов третьего вида столько, сколько первого и второго вместе: z = x + y

Теперь мы можем выразить x, y и z через одно из переменных. Начнем с того, что подставим выражение для x в уравнения.

Из второго уравнения получаем:

• x = y / 5

Теперь подставим x в третье уравнение:

• z = (y / 5) + y

Это можно упростить:

• z = (y / 5) + (5y / 5) = (6y / 5)

Теперь у нас есть выражения для x и z через y. Подставим их в первое уравнение:

• (y / 5) + y + (6y / 5) = 180

Теперь объединим все термины:

• (y / 5 + 5y / 5 + 6y / 5) = 180
• (12y / 5) = 180

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

• 12y = 900

Теперь разделим обе стороны на 12:

• y = 75

Теперь, когда мы знаем количество приборов второго вида, можем найти количество приборов первого и третьего видов.

Находим x:

• x = y / 5 = 75 / 5 = 15

Теперь находим z:

• z = x + y = 15 + 75 = 90

Теперь у нас есть все данные. Итак, количество приборов каждого вида:

• Первый вид: 15
• Второй вид: 75
• Третий вид: 90

Таким образом, завод изготовил 15 приборов первого вида, 75 приборов второго вида и 90 приборов третьего вида.