Аня отметила на прямой несколько точек. Известно, что четвертая точка слева принадлежит ровно 19 отрезкам, которые соединяют отмеченные точки. Сколько всего точек было отмечено?
Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задачи на отрезки точки на прямой комбинаторика количество точек геометрия задачи на количество отрезков уроки математики решение задач математические задачи Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с понятием отрезков, соединяющих точки на прямой. Если у нас есть несколько точек, то любые две из них можно соединить отрезком. Задача состоит в том, чтобы определить общее количество точек, зная, что четвертая точка слева принадлежит 19 отрезкам.
Начнем с того, что если у нас есть n точек, то общее количество отрезков, которые можно построить, равно количеству способов выбрать 2 точки из n (это комбинации из n по 2). Формула для этого количества: C(n, 2) = n(n-1)/2.
Однако нас интересует не общее количество отрезков, а количество отрезков, которые проходят через конкретную точку, в данном случае через четвертую слева.
Если точка является четвертой слева, то перед ней находятся 3 точки, а после нее - n - 4 точек. Чтобы отрезок проходил через эту конкретную точку, нужно выбрать одну точку слева и одну точку справа от нее. Таким образом, количество отрезков, проходящих через четвертую точку, равно произведению количества точек слева и справа:
По условию задачи, эта точка принадлежит 19 отрезкам, поэтому уравнение будет таким:
Решим это уравнение:
Таким образом, всего было отмечено 11 точек.