Имеется сетка размером 3 x 2 с 12 точками сетки. Сколько всего существует прямоугольных треугольников, все вершины которых являются точками сетки?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс сетка Прямоугольные треугольники точки сетки комбинаторика геометрия задачи на нахождение треугольников количество треугольников задача на сетке Новый

Чтобы найти количество прямоугольных треугольников, вершины которых находятся на сетке размером 3 x 2, нам нужно учитывать, что прямоугольный треугольник образуется, когда одна из его сторон является горизонтальной или вертикальной, а другая - перпендикулярной к ней.

Сначала давайте определим количество точек на сетке. В сетке 3 x 2 у нас есть 3 столбца и 2 строки, что дает:

• 3 * 2 = 6 точек.

Теперь, чтобы образовать прямоугольный треугольник, нам нужно выбрать 2 точки для основания и 1 точку для вершины. Важно, чтобы одна из сторон была горизонтальной, а другая - вертикальной.

Рассмотрим все возможные комбинации:

1. Выбор горизонтального основания:
• Мы можем выбрать любую пару точек в одной строке. В каждой строке 3 точки, и мы можем выбрать 2 из них.
• Количество способов выбрать 2 точки из 3: C(3, 2) = 3.
• Так как у нас 2 строки, общее количество способов выбрать горизонтальную сторону: 3 * 2 = 6.
2. Выбор вертикальной стороны:
• Теперь для каждой выбранной пары точек в строке, мы можем выбрать любую точку в столбце, который находится между ними.
• В каждой паре точек, чтобы образовать треугольник, мы можем выбрать 1 из 2 оставшихся точек в столбце.
• Таким образом, для каждой горизонтальной стороны мы имеем 2 возможности для вертикальной стороны.

Теперь мы можем умножить количество способов выбрать горизонтальную сторону на количество способов выбрать вертикальную сторону:

• Общее количество прямоугольных треугольников = 6 (горизонтальные стороны) * 2 (вертикальные стороны) = 12.

Таким образом, общее количество прямоугольных треугольников, все вершины которых являются точками сетки, составляет 12.