Аня отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что третья слева точка принадлежит ровно двадцати отрезкам с концами в отмеченных точках. Сколько всего точек было отмечено?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задача на отрезки количество точек комбинаторика Прямые геометрия третья точка отрезки с концами количество отрезков задачи по математике Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Аня отметила на прямой несколько точек. Нам известно, что третья слева точка принадлежит ровно двадцати отрезкам. Каждый отрезок имеет два конца, и один из концов любого из этих отрезков — это третья точка слева.

Чтобы понять, сколько всего точек было отмечено, давайте подумаем о том, как третья точка может быть концом отрезка.

1. Если у нас есть n точек, то из них можно выбрать любые две, чтобы составить отрезок. Это означает, что общее количество отрезков, которые можно составить из n точек, равно количеству способов выбрать 2 точки из n, что выражается формулой: C(n, 2) = n * (n - 1) / 2.
2. Однако нас интересует только те отрезки, которые проходят через третью точку слева. Для этого мы должны выбрать одну точку слева от третьей и одну точку справа от нее.
3. Пусть слева от третьей точки находится k точек, а справа — n - 3 точек (поскольку третья точка слева уже учтена). Тогда количество отрезков, проходящих через третью точку, будет равно произведению количества точек слева и справа: k * (n - 3).
4. По условию задачи, третья точка принадлежит ровно 20 отрезкам. Таким образом, k * (n - 3) = 20.

Теперь решим это уравнение. Мы знаем, что k — это количество точек слева от третьей, то есть k = 2 (так как третья точка — это третья слева).

Подставим k = 2 в уравнение:

2 * (n - 3) = 20

Разделим обе части уравнения на 2:

n - 3 = 10

Теперь прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы найти n:

n = 13

Таким образом, всего было отмечено 13 точек.