Арман хочет купить цветы для мамы на день рождения. Ему нужно сделать букет из трёх тюльпанов, выбирая из четырёх цветов: красного, жёлтого, розового и фиолетового. Сколько разных вариантов букетов может составить Арман?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс комбинаторика задачи на выбор варианты букетов тюльпаны цветы для мамы день рождения количество комбинаций Новый

Чтобы решить задачу о количестве различных вариантов букетов, которые может составить Арман, давайте рассмотрим, как он может выбирать цветы.

Арман хочет составить букет из трёх тюльпанов, и у него есть четыре цвета на выбор: красный, жёлтый, розовый и фиолетовый. Мы можем использовать комбинаторный подход для решения этой задачи.

Поскольку тюльпаны могут быть одного цвета или разных, мы будем рассматривать все возможные комбинации. Для этого нам нужно учесть, что порядок тюльпанов в букете не важен, а значит, мы можем использовать формулу для сочетаний с повторениями.

Формула для количества сочетаний с повторениями выглядит так:

C(n+k-1, k),

где n - количество различных цветов (в нашем случае 4), а k - количество тюльпанов (в нашем случае 3).

Теперь подставим значения:

• n = 4 (красный, жёлтый, розовый, фиолетовый)
• k = 3 (тюльпаны)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

C(4+3-1, 3) = C(6, 3).

Теперь давайте посчитаем C(6, 3):

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!)

Вычислим факториалы:

• 6! = 720
• 3! = 6

Теперь подставим в формулу:

C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Таким образом, Арман может составить 20 различных вариантов букета из трёх тюльпанов, выбирая из четырёх цветов.