Число 3y/14 делится на 9! Какое значение должно быть у y?

Математика 5 класс Делимость чисел число 3y делится на 9 значение y математика 5 класс задача на делимость Новый

Чтобы число 3y/14 делилось на 9!, нам нужно понять, что такое 9! и как деление на него работает.

9! (факториал 9) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 9. То есть:

• 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880.

Теперь, чтобы 3y/14 делилось на 9!, мы можем записать это условие как:

3y/14 = k × 9!, где k - это какое-то целое число.

Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от деления:

3y = 14k × 9!.

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = (14k × 9!) / 3.

Теперь нам нужно выяснить, что должно быть у y, чтобы это выражение было целым числом. Для этого нам нужно, чтобы 14k × 9! делилось на 3.

Посмотрим на 14: это число делится на 7 и 2, но не делится на 3. Следовательно, k × 9! должно делиться на 3, чтобы всё выражение было целым числом.

Теперь давайте разберёмся, сколько раз 3 входит в 9!:

• 9! содержит 3, 6 и 9, которые делятся на 3.
• Каждое из этих чисел даёт по одному 3: 3 (1 раз), 6 (1 раз), 9 (2 раза).
• Таким образом, 9! делится на 3 4 раза.

Это значит, что y может быть любым целым числом, так как 9! всегда будет делиться на 3.

Теперь, чтобы 3y/14 делилось на 9!, y должно быть кратно 14, чтобы выражение 3y делилось на 14.

Таким образом, y может принимать значения:

• y = 14, 28, 42, 56 и так далее.

Ответ: y должно быть кратно 14.