Докажите, что если в трехзначном числе сумма крайних цифр равна средней, то это число делится на 11. Пожалуйста, помогите решить!!!!!!!!

Математика 5 класс Делимость чисел доказательство делимости на 11 трёхзначное число Сумма цифр крайние цифры средняя цифра задачи по математике математика 5 класс Новый

Давайте рассмотрим трехзначное число. Обозначим его как abc, где a - это сотни, b - десятки, а c - единицы. В числовом представлении это число можно записать как:

abc = 100a + 10b + c

По условию задачи, сумма крайних цифр равна средней, то есть:

a + c = b

Теперь подставим значение b в выражение для трехзначного числа:

abc = 100a + 10(a + c) + c

Раскроем скобки:

abc = 100a + 10a + 10c + c = 110a + 11c

Теперь мы можем вынести общий множитель:

abc = 11(10a + c)

Мы видим, что трехзначное число abc представимо в виде произведения 11 и некоторого целого числа (10a + c). Это значит, что abc делится на 11.

Таким образом, мы доказали, что если в трехзначном числе сумма крайних цифр равна средней, то это число действительно делится на 11.