Две подружки из Солнечного города купили одинаковые воздушные шарики. Одна из них уплатила за свою покупку 32 монеты, а вторая 24 монеты. Всего они купили 14 воздушных шариков. Сколько шариков купила каждая малышка?

Математика 5 класс Система уравнений математика задача на систему уравнений шарики покупка шариков девочки купили шарики решение задачи количество шариков математическая задача Новый

Давайте обозначим количество шариков, купленных первой подружкой, как x, а количество шариков, купленных второй подружкой, как y.

У нас есть две основные информации, которые нам нужно учесть:

• Общее количество шариков: x + y = 14.
• Общая стоимость шариков: 32x + 24y, но так как мы не знаем цены шариков, мы можем выразить их в виде уравнения, если предположим, что цена одного шарика у первой подружки A, а у второй B.

Теперь давайте попробуем выразить y через x из первого уравнения:

• y = 14 - x.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение. Предположим, что первый шарик стоит A монет, тогда:

• 32 = A * x (стоимость шариков первой подружки),
• 24 = B * y (стоимость шариков второй подружки).

Теперь подставим y = 14 - x во второе уравнение:

• 24 = B * (14 - x).

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 14,
• 2) 32x + 24(14 - x) = 32x + 336 - 24x = 24.

Решим это уравнение:

• 32x + 336 - 24x = 24,
• 8x + 336 = 24,
• 8x = 24 - 336,
• 8x = -312,
• x = -39.

Поскольку мы получили отрицательное значение, это означает, что мы допустили ошибку в предположениях. Давайте попробуем другой подход, используя целочисленные значения:

Пусть цена одного шарика первой подружки равна 8 монет, а второй - 6 монет. Тогда:

• 32/8 = 4 (шариков первой подружки),
• 24/6 = 4 (шариков второй подружки).

Подсчитаем:

• 4 + 4 = 8 (это не подходит).

Теперь попробуем другие варианты:

Если первая подружка купила 8 шариков, а вторая 6, тогда:

• 8 * 8 = 64 (это больше, чем 32).

После нескольких проб и ошибок, мы можем заметить, что:

• Первая подружка купила 8 шариков по 4 монеты, а вторая 6 шариков по 4 монеты.

Таким образом, первая подружка купила 8 шариков, а вторая 6 шариков.