Используя сочетательный закон сложения для натуральных чисел, проверьте равенство:

1. а) (3/4 + 1/6) + 7/12 = 3/4 + (1/6 + 7/12);
2. б) 7/15 + (2/9 + 5/6) = (7/15 + 2/9) + 5/6.

Математика 5 класс Сложение дробей математика 5 класс сочетательный закон сложение натуральные числа равенство дроби проверка равенства примеры решение задач Новый

Давайте проверим оба равенства, используя сочетательный закон сложения. Этот закон утверждает, что для любых трех чисел a, b и c выполняется следующее: (a + b) + c = a + (b + c). Мы будем использовать его для проверки предложенных равенств.

а) (3/4 + 1/6) + 7/12 = 3/4 + (1/6 + 7/12)

Сначала вычислим левую часть равенства:

1. Нам нужно сложить 3/4 и 1/6. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
2. Преобразуем дроби:
• 3/4 = (3 * 3)/(4 * 3) = 9/12
• 1/6 = (1 * 2)/(6 * 2) = 2/12
3. Теперь складываем: 9/12 + 2/12 = 11/12.
4. Теперь добавим 7/12: (11/12) + (7/12) = (11 + 7)/12 = 18/12 = 3/2.

Теперь вычислим правую часть равенства:

1. Сначала сложим 1/6 и 7/12. Общий знаменатель для 6 и 12 равен 12.
2. Преобразуем дроби:
• 1/6 = 2/12, как мы уже вычисляли.
• 7/12 остается без изменений.
3. Теперь складываем: 2/12 + 7/12 = 9/12.
4. Теперь добавим 3/4. Преобразуем 3/4 в дробь с общим знаменателем 12: 3/4 = 9/12.
5. Теперь складываем: 9/12 + 9/12 = 18/12 = 3/2.

Таким образом, обе части равенства равны 3/2, и мы подтверждаем, что:

(3/4 + 1/6) + 7/12 = 3/4 + (1/6 + 7/12).

б) 7/15 + (2/9 + 5/6) = (7/15 + 2/9) + 5/6.

Теперь давайте проверим второе равенство:

Сначала вычислим левую часть:

1. Сначала сложим 2/9 и 5/6. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
2. Преобразуем дроби:
• 2/9 = (2 * 2)/(9 * 2) = 4/18
• 5/6 = (5 * 3)/(6 * 3) = 15/18
3. Теперь складываем: 4/18 + 15/18 = 19/18.
4. Теперь добавим 7/15. Найдем общий знаменатель для 15 и 18, который равен 90.
5. Преобразуем дроби:
• 7/15 = (7 * 6)/(15 * 6) = 42/90
• 19/18 = (19 * 5)/(18 * 5) = 95/90
6. Теперь складываем: 42/90 + 95/90 = 137/90.

Теперь вычислим правую часть:

1. Сначала сложим 7/15 и 2/9. Общий знаменатель для 15 и 9 равен 45.
2. Преобразуем дроби:
• 7/15 = (7 * 3)/(15 * 3) = 21/45
• 2/9 = (2 * 5)/(9 * 5) = 10/45
3. Теперь складываем: 21/45 + 10/45 = 31/45.
4. Теперь добавим 5/6. Найдем общий знаменатель для 45 и 6, который равен 90.
5. Преобразуем дроби:
• 31/45 = (31 * 2)/(45 * 2) = 62/90
• 5/6 = (5 * 15)/(6 * 15) = 75/90
6. Теперь складываем: 62/90 + 75/90 = 137/90.

Таким образом, обе части равенства равны 137/90, и мы подтверждаем, что:

7/15 + (2/9 + 5/6) = (7/15 + 2/9) + 5/6.

В результате мы проверили оба равенства и убедились, что они верны, используя сочетательный закон сложения.