Из 10 кандидатов требуется выбрать 3 человека для участия в конференции. Сколько различных способов существует для этого выбора?

Математика 5 класс Комбинаторика выбор кандидатов комбинаторика задачи на сочетания количество способов выбора математика 5 класс Новый

Чтобы решить задачу о выборе 3 человек из 10 кандидатов, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам определить количество способов выбрать группы объектов, когда порядок выбора не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество объектов (в нашем случае 10 кандидатов),
• k - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 3 человека),
• ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

n = 10, k = 3

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Теперь давайте разберем факториалы:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь упростим выражение:

C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)

В числителе мы можем посчитать:

• 10 × 9 = 90
• 90 × 8 = 720

Теперь в знаменателе:

• 3 × 2 × 1 = 6

Теперь делим числитель на знаменатель:

720 / 6 = 120

Таким образом, количество различных способов выбрать 3 человека из 10 кандидатов составляет 120.