Как можно доказать, что:

1. a) 71 делит (8 в степени 8 + 8 в степени 7 - 8 в степени 6)
2. b) 43 делит (7 в степени 10 - 7 в степени 9 + 7 в степени 8)

Математика 5 класс Делимость чисел доказать делимость 71 делит выражение 43 делит выражение математика 5 класс делимость чисел степени чисел арифметические свойства задачи по математике Новый

Чтобы доказать делимость чисел, мы можем использовать свойства делимости и некоторые алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим каждый из пунктов по очереди.

a) 71 делит (8 в степени 8 + 8 в степени 7 - 8 в степени 6)

Начнем с выражения: 8^8 + 8^7 - 8^6. Мы можем вынести общий множитель из первых двух слагаемых:

• 8^8 + 8^7 = 8^7(8 + 1) = 8^7 * 9.

Теперь подставим это обратно в выражение:

• 8^8 + 8^7 - 8^6 = 8^7 * 9 - 8^6.

Теперь мы можем также вынести 8^6:

• 8^7 * 9 - 8^6 = 8^6(8 * 9 - 1) = 8^6(72 - 1) = 8^6 * 71.

Теперь мы видим, что выражение 8^6 * 71 делится на 71, так как 71 является множителем. Таким образом, мы доказали, что 71 делит (8^8 + 8^7 - 8^6).

b) 43 делит (7 в степени 10 - 7 в степени 9 + 7 в степени 8)

Теперь рассмотрим второе выражение: 7^10 - 7^9 + 7^8. Мы можем вынести общий множитель 7^8:

• 7^10 - 7^9 + 7^8 = 7^8(7^2 - 7 + 1).

Теперь у нас есть выражение 7^8(7^2 - 7 + 1). Давайте упростим выражение в скобках:

• 7^2 - 7 + 1 = 49 - 7 + 1 = 43.

Таким образом, мы можем записать:

• 7^10 - 7^9 + 7^8 = 7^8 * 43.

Поскольку 43 является множителем, мы можем утверждать, что 43 делит (7^10 - 7^9 + 7^8).

Итак, мы доказали оба пункта:

• 71 делит (8^8 + 8^7 - 8^6).
• 43 делит (7^10 - 7^9 + 7^8).