Как можно доказать, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11? Также, как можно самостоятельно сформулировать признаки делимости на 4 и 25, используя разложение числа на разрядные слагаемые? Какие из чисел 328, 425, 554, 196, 775, 7589360, 5000, 2350, 9100 делятся на 4, и какие из них делятся на 25?

Математика 5 класс Делимость чисел доказательство делимости на 11 трёхзначные числа признаки делимости на 4 признаки делимости на 25 разложение числа на разрядные слагаемые делимость чисел 328 425 554 196 775 7589360 5000 2350 9100 делимость на 4 делимость на 25 Новый

Ответ:

1) Доказательство того, что число, образованное приписыванием к трехзначному числу его обратного числа, делится на 11:

Рассмотрим трехзначное число, которое обозначим как abc, где a, b и c - это цифры этого числа. Приписывая к числу abc его обратное число cba, мы получаем новое число, которое можно записать как abcсba.

Теперь разложим это число на разрядные слагаемые:

• abcсba = 100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a

Соберем подобные слагаемые:

• abcсba = 100001a + 10010b + 1100c

Теперь рассмотрим сумму цифр a, b и c. Если мы сложим цифры числа abc, то получим a + b + c. Теперь, чтобы понять, делится ли abcсba на 11, нужно рассмотреть разность между числом и его обратным числом:

abcсba - abc = (100001a + 10010b + 1100c) - (100a + 10b + c) = 99901a + 9990b + 1099c.

Мы видим, что это выражение также делится на 11, потому что 99901, 9990 и 1099 делятся на 11. Таким образом, мы можем утверждать, что число, образованное приписыванием к трехзначному числу его обратного числа, делится на 11.

2) Признаки делимости на 4 и 25:

Делимость на 4:

Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. Например, число 328 можно представить как 3 * 100 + 2 * 10 + 8, и последние две цифры 28 делятся на 4 (28 / 4 = 7). Следовательно, 328 делится на 4.

Теперь проверим, какие из данных чисел делятся на 4:

• 328 - последние две цифры 28 (делится на 4);
• 554 - последние две цифры 54 (не делится на 4);
• 196 - последние две цифры 96 (делится на 4);
• 775 - последние две цифры 75 (не делится на 4);
• 7589360 - последние две цифры 60 (делится на 4);
• 5000 - последние две цифры 00 (делится на 4);
• 2350 - последние две цифры 50 (не делится на 4);
• 9100 - последние две цифры 00 (делится на 4).

Таким образом, на 4 делятся: 328, 196, 7589360, 5000, 9100.

Делимость на 25:

Число делится на 25, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 25. Например, число 425 имеет последние две цифры 25, и 25 делится на 25 (25 / 25 = 1). Следовательно, 425 делится на 25.

Теперь проверим, какие из данных чисел делятся на 25:

• 328 - последние две цифры 28 (не делится на 25);
• 425 - последние две цифры 25 (делится на 25);
• 554 - последние две цифры 54 (не делится на 25);
• 196 - последние две цифры 96 (не делится на 25);
• 775 - последние две цифры 75 (не делится на 25);
• 7589360 - последние две цифры 60 (не делится на 25);
• 5000 - последние две цифры 00 (делится на 25);
• 2350 - последние две цифры 50 (делится на 25);
• 9100 - последние две цифры 00 (делится на 25).

Таким образом, на 25 делятся: 425, 5000, 2350, 9100.

Надеюсь, эти объяснения были полезны для вас. Если у вас возникнут другие вопросы, я с радостью на них отвечу.