Как можно найти площадь равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная к основанию, равна 16 см, а радиус вписанной окружности составляет 10 см? И как определить длину боковой стороны этого треугольника?

Математика 5 класс Треугольники площадь равнобедренного треугольника высота треугольника радиус вписанной окружности длина боковой стороны задачи по математике 5 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известна высота и радиус вписанной окружности, можно воспользоваться следующими шагами.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Однако, у нас нет значения основания, поэтому мы воспользуемся радиусом вписанной окружности.

Шаг 2: Используем радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p):

Площадь = r * p

Где:

• r = радиус вписанной окружности = 10 см
• p = полупериметр треугольника = (a + b + c) / 2

Так как у нас равнобедренный треугольник, то боковые стороны равны (a = b) и обозначим их как "a". Основание обозначим как "c". Тогда полупериметр будет:

p = (2a + c) / 2 = a + c / 2

Шаг 3: Установим связь между высотой и основанием.

Высота (h) делит основание на две равные части. Таким образом, если основание c, то каждая из частей будет равна c/2. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны (a):

a² = (c/2)² + h²

где h = 16 см.

Шаг 4: Подставим значения и найдем площадь.

Площадь = r * p = 10 * (a + c / 2).

Также мы знаем, что площадь = 1/2 * c * h = 1/2 * c * 16.

Теперь приравняем два выражения для площади:

10 * (a + c / 2) = 1/2 * c * 16.

Упростим это уравнение:

10a + 5c = 8c.

Таким образом, получаем:

10a = 3c.

Отсюда следует, что c = (10/3)a.

Шаг 5: Подставим значение c в уравнение Пифагора.

Теперь подставим c в уравнение Пифагора:

a² = ((10/3)a / 2)² + 16².

Упростим это:

a² = (5/3)² * a² + 256.

Таким образом, у нас получается:

a² - (25/9)a² = 256.

Это можно записать как:

(9/9 - 25/9)a² = 256.

(-16/9)a² = 256.

Теперь умножим обе стороны на -9/16:

a² = (256 * -9) / -16 = 144.

Таким образом, a = 12 см.

Шаг 6: Найдем основание c.

Теперь, зная a, можем найти основание c:

c = (10/3) * 12 = 40 см.

Итак, итоговые результаты:

• Площадь треугольника = 10 * (12 + 20) = 320 см².
• Длина боковой стороны = 12 см.
• Длина основания = 40 см.