Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое тупоугольный треугольник. В тупоугольном треугольнике один угол больше 90 градусов, а два других угла - острые, то есть меньше 90 градусов.

В нашем случае один из острых углов равен 12 градусов. Обозначим второй острый угол как x. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

• Угол 1 (тупой угол) + Угол 2 (12 градусов) + Угол 3 (x) = 180 градусов

Поскольку один из углов тупой, он больше 90 градусов. Обозначим тупой угол как y. Таким образом, мы можем записать:

• y + 12 + x = 180

Теперь выразим y через x:

• y = 180 - 12 - x
• y = 168 - x

Так как y должен быть больше 90 градусов (поскольку это тупой угол),мы можем записать следующее неравенство:

• 168 - x > 90

Теперь решим это неравенство:

• 168 - 90 > x
• 78 > x

Это означает, что x может быть меньше 78 градусов. Поскольку x - это второй острый угол, и он должен быть больше 0 градусов, мы можем сказать, что:

• 0 < x < 78

Таким образом, самая большая целая величина второго острого угла x будет равна 77 градусам.

Ответ: 77 градусов.