Какова высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, если основание равно 10 см, а один из углов равен 120 градусам?

Математика 5 класс Треугольники высота равнобедренного треугольника основание 10 см угол 120 градусов задачи по математике геометрия треугольников Новый

Чтобы найти высоту, проведённую к боковой стороне равнобедренного треугольника, где основание равно 10 см, а один из углов равен 120 градусам, мы можем следовать следующим шагам:

1. Понять структуру треугольника: В равнобедренном треугольнике два боковых угла равны, а основание - это сторона, которая отличается от боковых. Если один из углов равен 120 градусам, то два других угла будут равны (180 - 120) / 2 = 30 градусов.
2. Разделить треугольник: Проведем высоту из вершины, где угол 120 градусов, на основание. Эта высота разделит основание на две равные части. Каждая часть будет равна 10 см / 2 = 5 см.
3. Использовать тригонометрию: Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты. В нашем случае мы можем использовать синус угла 30 градусов. По определению синуса:
   sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.
   В нашем случае противолежащая сторона - это высота (h), а гипотенуза - это боковая сторона треугольника.
4. Найти боковую сторону: Чтобы найти боковую сторону, мы можем использовать косинус угла 30 градусов.
   cos(30) = основание / гипотенуза.
   Значит, гипотенуза = основание / cos(30) = 5 см / (√3/2) = 5 см * 2/√3 = 10/√3 см.
5. Найти высоту: Теперь, зная боковую сторону, мы можем найти высоту. Используем sin(30):
   sin(30) = h / (10/√3).
   Из этого уравнения h = sin(30) * (10/√3) = 0.5 * (10/√3) = 5/√3 см.

Таким образом, высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 5/√3 см, что примерно равно 2.89 см.