Как можно определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 36 и 52?

Математика 5 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное числа 36 и 52 определение НОД и НОК методы нахождения НОД и НОК Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 52, мы можем воспользоваться несколькими методами. Давайте рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД)

Для нахождения НОД можно использовать метод разложения на простые множители:

1. Разложим 36 на простые множители:
   • 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
2. Разложим 52 на простые множители:
   • 52 = 2 × 2 × 13 = 2² × 13
3. Теперь найдем общие множители и их минимальные степени:
   • Общий множитель: 2
   • Минимальная степень: 2² (в обоих разложениях)
4. Таким образом, НОД(36, 52) = 2² = 4.

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК)

Для нахождения НОК также можно использовать разложение на простые множители:

1. Мы уже знаем разложения на простые множители:
   • 36 = 2² × 3²
   • 52 = 2² × 13
2. Теперь найдем все уникальные множители и их максимальные степени:
   • 2: максимальная степень 2²
   • 3: максимальная степень 3²
   • 13: максимальная степень 13¹
3. Теперь умножим все эти множители:
   • НОК(36, 52) = 2² × 3² × 13 = 4 × 9 × 13.
4. Посчитаем:
   • 4 × 9 = 36
   • 36 × 13 = 468

Таким образом, мы получили:

• Наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 52 равен 4.
• Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 52 равно 468.