Как можно определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для следующих пар чисел: 1) 10 и 70; 2) 22 и 88; 3) 25 и 754; 4) 14 и 20; 5) 18 и 30; 6) 16 и 40?

Математика 5 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное математика 5 класс деление на числа примеры НОД и НОК вычисление НОД и НОК Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел, мы можем использовать несколько методов. Рассмотрим их на приведённых примерах.

1) 10 и 70

• Для нахождения НОД, разложим числа на простые множители:
  • 10 = 2 * 5
  • 70 = 2 * 5 * 7
• Общие множители: 2 и 5. НОД = 2 * 5 = 10.
• Теперь найдем НОК. НОК = (10 * 70) / НОД = (700) / 10 = 70.

2) 22 и 88

• Разложим числа на простые множители:
  • 22 = 2 * 11
  • 88 = 2^3 * 11
• Общие множители: 2 и 11. НОД = 2 * 11 = 22.
• НОК = (22 * 88) / НОД = (1936) / 22 = 88.

3) 25 и 754

• Разложим на простые множители:
  • 25 = 5^2
  • 754 = 2 * 377 (377 = 13 * 29, значит 754 = 2 * 13 * 29)
• Общие множители отсутствуют. НОД = 1.
• НОК = (25 * 754) / НОД = 18850.

4) 14 и 20

• Разложим на простые множители:
  • 14 = 2 * 7
  • 20 = 2^2 * 5
• Общий множитель: 2. НОД = 2.
• НОК = (14 * 20) / НОД = (280) / 2 = 140.

5) 18 и 30

• Разложим на простые множители:
  • 18 = 2 * 3^2
  • 30 = 2 * 3 * 5
• Общие множители: 2 и 3. НОД = 2 * 3 = 6.
• НОК = (18 * 30) / НОД = (540) / 6 = 90.

6) 16 и 40

• Разложим на простые множители:
  • 16 = 2^4
  • 40 = 2^3 * 5
• Общий множитель: 2^3. НОД = 8.
• НОК = (16 * 40) / НОД = (640) / 8 = 80.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для каждой пары чисел. Запомните, что НОД показывает наибольший общий делитель, а НОК — наименьшее общее кратное.