Как найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел методом разложения на простые множители для следующих пар:

1. a) 27 и 45
2. b) 225 и 275
3. d) 108 и 132

Математика 5 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное НОД НОК разложение на простые множители 5 класс математика задачи по математике делители чисел простые множители математика для 5 класса Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел методом разложения на простые множители, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по порядку.

a) 27 и 45

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 27 = 3 × 3 × 3 = 3^3
• 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5
2. Теперь найдем НОД. Для этого берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем минимальную степень:
• 3: минимальная степень = 2 (из 3^3 и 3^2)
3. Таким образом, НОД(27, 45) = 3^2 = 9.
4. Теперь найдем НОК. Для этого берем каждый простой множитель и выбираем максимальную степень:
• 3: максимальная степень = 3
• 5: максимальная степень = 1
5. Таким образом, НОК(27, 45) = 3^3 × 5 = 27 × 5 = 135.

b) 225 и 275

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 225 = 3 × 3 × 5 × 5 = 3^2 × 5^2
• 275 = 5 × 5 × 11 = 5^2 × 11
2. Теперь найдем НОД:
• 5: минимальная степень = 2 (из 5^2 и 5^2)
3. Таким образом, НОД(225, 275) = 5^2 = 25.
4. Теперь найдем НОК:
• 3: максимальная степень = 2
• 5: максимальная степень = 2
• 11: максимальная степень = 1
5. Таким образом, НОК(225, 275) = 3^2 × 5^2 × 11 = 225 × 11 = 2475.

d) 108 и 132

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2^2 × 3^3
• 132 = 2 × 2 × 3 × 11 = 2^2 × 3^1 × 11
2. Теперь найдем НОД:
• 2: минимальная степень = 2
• 3: минимальная степень = 1
3. Таким образом, НОД(108, 132) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.
4. Теперь найдем НОК:
• 2: максимальная степень = 2
• 3: максимальная степень = 3
• 11: максимальная степень = 1
5. Таким образом, НОК(108, 132) = 2^2 × 3^3 × 11 = 4 × 27 × 11 = 1188.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для всех трех пар чисел:

• НОД(27, 45) = 9, НОК(27, 45) = 135
• НОД(225, 275) = 25, НОК(225, 275) = 2475
• НОД(108, 132) = 12, НОК(108, 132) = 1188