Как можно разделить 90 яблок и 162 груши на пакеты, чтобы в каждом пакете оказалось одинаковое количество фруктов? Сколько подарков в итоге получится?

Математика 5 класс Наибольший общий делитель разделить 90 яблок разделить 162 груши одинаковое количество фруктов количество пакетов задачи по математике решение задачи подарки из фруктов Новый

Чтобы разделить 90 яблок и 162 груши на пакеты с одинаковым количеством фруктов, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел. Это позволит нам определить, сколько фруктов будет в каждом пакете.

Шаги решения:

1. Находим НОД 90 и 162.
2. Разложим каждое число на простые множители:
• 90 = 2 × 3^2 × 5
• 162 = 2 × 3^4
3. Теперь находим общие множители:
• Общий множитель 2 присутствует в обоих разложениях.
• Общий множитель 3 присутствует в обеих разложениях, но степень 3^2 меньше, чем 3^4.
4. Теперь умножим общие множители:
• НОД = 2 × 3^2 = 2 × 9 = 18.

Таким образом, мы можем сделать пакеты с 18 фруктами в каждом.

Теперь определим, сколько пакетов получится:

1. Для яблок: 90 яблок / 18 фруктов в пакете = 5 пакетов.
2. Для груш: 162 груши / 18 фруктов в пакете = 9 пакетов.

Итак, в итоге у нас получится:

• 5 пакетов с яблоками и
• 9 пакетов с грушами.

Общее количество пакетов: 5 + 9 = 14 пакетов.

Ответ: получится 14 пакетов с одинаковым количеством фруктов в каждом.