Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти среди 16 одинаковых монет одну фальшивую, которая легче остальных?

Математика 5 класс Комбинаторика взвешивания чашечные весы фальшивая монета 16 монет задача по математике наименьшее число взвешиваний монеты математическая головоломка Новый

Чтобы найти наименьшим числом взвешиваний фальшивую монету среди 16 одинаковых монет, мы можем использовать метод деления на группы. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Первое взвешивание: Разделим 16 монет на 3 группы: 5 монет в первой группе, 5 монет во второй группе и 6 монет в третьей группе.
2. Теперь взвесим первую и вторую группы (5 монет против 5 монет).
3. Если весы покажут равновесие, значит, фальшивая монета находится в третьей группе (6 монет).
4. Если одна из групп окажется легче, то фальшивая монета находится именно в ней (5 монет).

Таким образом, после первого взвешивания мы можем сократить количество подозреваемых монет до 6 или 5.

2. Второе взвешивание: Теперь у нас есть 6 или 5 монет. Если у нас 6 монет, разделим их на 3 группы по 2 монеты и 2 монеты.
3. Снова взвесим две группы по 2 монеты.
4. Если весы покажут равновесие, значит, фальшивая монета среди оставшихся 2 монет. Если одна из групп легче, то фальшивая монета в ней.

После второго взвешивания у нас останется 2 или 2 монеты.

3. Третье взвешивание: Если у нас остались 2 монеты, просто взвесим их друг против друга. Легкая монета и будет фальшивой.

Таким образом, нам понадобятся всего 3 взвешивания, чтобы определить фальшивую монету среди 16 монет. В итоге мы можем сказать, что наименьшее число взвешиваний, необходимое для нахождения фальшивой монеты, составляет 3.