Какое количество вариантов покупки ручек может быть у Алана, если он хочет купить только две ручки из тех, что есть в магазине: с синей, чёрной, зелёной и красной пастой?

Математика 5 класс Комбинаторика количество вариантов покупки ручек Алан покупает ручки выбор ручек в магазине комбинации ручек с пастой математика комбинаторика задачи на выбор ручек Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие ручки есть в магазине. У нас есть ручки с пастой следующих цветов:

• Синяя
• Чёрная
• Зелёная
• Красная

Итак, всего у нас 4 цвета ручек. Алан хочет купить только 2 ручки. Мы должны выяснить, сколько различных комбинаций он может выбрать из этих 4 цветов.

Так как порядок выбора ручек не важен (то есть ручка синего цвета и ручка чёрного цвета - это одно и то же, что и ручка чёрного цвета и ручка синего цвета), мы будем использовать формулу для сочетаний.

Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 4 цвета ручек),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 ручки),
• ! - означает факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 4
• k = 2

Сначала вычислим факториалы:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 2! = 2 × 1 = 2
• (4 - 2)! = 2! = 2 × 1 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Таким образом, количество вариантов покупки двух ручек у Алана составляет 6. Теперь давайте перечислим все возможные комбинации:

• Синяя и Чёрная
• Синяя и Зелёная
• Синяя и Красная
• Чёрная и Зелёная
• Чёрная и Красная
• Зелёная и Красная

Ответ: у Алана есть 6 вариантов покупки ручек.