Какое натуральное число у нужно выбрать, чтобы:

1. Сумма у + 1320:
• а) делилась на 12;
• б) не делилась на 12.
2. Разность у - 940:
• а) делилась на 47;
• б) не делилась на 47.

Математика 5 класс Делимость чисел натуральное число сумма делится на 12 разность делится на 47 математика 5 класс задачи на делимость условия для чисел Новый

Давайте разберем задачу по частям и найдем натуральное число у, которое удовлетворяет всем условиям.

Сначала рассмотрим условие для суммы:

1. Сумма у + 1320 должна делиться на 12:

Чтобы сумма делилась на 12, мы можем записать это условие так:

у + 1320 ≡ 0 (mod 12).

Теперь найдем 1320 по модулю 12:

• 1320 делим на 12, получаем 110, остаток 0.
• Это значит, что 1320 ≡ 0 (mod 12).

Следовательно, у должно быть:

у ≡ 0 (mod 12).

Это значит, что у должно быть кратно 12.

2. Сумма у + 1320 не должна делиться на 12:

В этом случае у должно быть:

у ≡ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (mod 12).

То есть у не должно быть кратно 12.

Теперь перейдем ко второму условию для разности:

1. Разность у - 940 должна делиться на 47:

Запишем это условие как:

у - 940 ≡ 0 (mod 47).

Теперь найдем 940 по модулю 47:

• 940 делим на 47, получаем 20, остаток 0.
• Это значит, что 940 ≡ 0 (mod 47).

Следовательно, у должно быть:

у ≡ 0 (mod 47).

2. Разность у - 940 не должна делиться на 47:

В этом случае у должно быть:

у ≡ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 (mod 47).

То есть у не должно быть кратно 47.

Теперь мы можем подвести итоги:

Для случая:

• а) Сумма делится на 12: у должно быть кратно 12 и кратно 47. Например, у = 12 * 47 = 564.
• б) Сумма не делится на 12: у может быть 1, 2, ..., 11 (mod 12) и не кратно 47. Например, у = 1.
• а) Разность делится на 47: у должно быть кратно 47 и кратно 12. Например, у = 12 * 47 = 564.
• б) Разность не делится на 47: у может быть 1, 2, ..., 46 (mod 47) и кратно 12. Например, у = 12.

Таким образом, мы нашли примеры натуральных чисел у, которые удовлетворяют условиям задачи.