Какое трёхзначное число при делении на свою первую цифру даёт остаток 3?

Математика 5 класс Делимость чисел трёхзначное число деление первая цифра остаток 3 математика 5 класс Новый

Чтобы найти трёхзначное число, которое при делении на свою первую цифру даёт остаток 3, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим структуру трёхзначного числа. Трёхзначное число имеет вид ABC, где A – первая цифра, B – вторая цифра, C – третья цифра. Первая цифра A может быть от 1 до 9, так как это трёхзначное число.
2. Запишем условие задачи. Нам нужно, чтобы при делении этого числа на A (первую цифру) остаток равнялся 3. То есть, если мы обозначим трёхзначное число как N, то:
   • N = 100A + 10B + C
   • N % A = 3
3. Подставим значение N в условие. Мы можем записать:
   • (100A + 10B + C) % A = 3
4. Упростим выражение. Так как 100A % A = 0 и 10B % A = 10B (если B меньше A), то у нас остаётся:
   • (10B + C) % A = 3
5. Теперь попробуем подставить различные значения для A. Мы будем проверять каждую цифру от 1 до 9.

Давайте рассмотрим примеры:

• Если A = 1: (10B + C) % 1 = 0, остаток не равен 3.
• Если A = 2: (10B + C) % 2 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 5, 7, 9, 11... Но ни одно из этих значений не подходит, так как 10B + C должно быть трёхзначным.
• Если A = 3: (10B + C) % 3 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 6, 9, 12... Но ни одно из этих значений не подходит.
• Если A = 4: (10B + C) % 4 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 7, 11, 15... И так далее.
• Если A = 5: (10B + C) % 5 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 8, 13... И так далее.
• Если A = 6: (10B + C) % 6 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 9, 15... И так далее.
• Если A = 7: (10B + C) % 7 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 10, 17... И так далее.
• Если A = 8: (10B + C) % 8 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 11, 19... И так далее.
• Если A = 9: (10B + C) % 9 = 3. Это возможно, если 10B + C = 3, 12, 21... И так далее.

Мы можем продолжить проверять каждое из значений, но заметим, что нам нужно, чтобы 10B + C оставалось трёхзначным числом. Таким образом, мы можем подбирать значения B и C для каждого A, чтобы найти подходящее число.

В результате, трёхзначное число, которое удовлетворяет условию, может быть, например, 123, так как 123 % 1 = 0, 234 % 2 = 0, 345 % 3 = 0 и так далее. Однако, чтобы получить остаток 3, можно проверить числа, такие как 103, 203, 303 и так далее, пока не найдём подходящее.

Таким образом, мы можем продолжать подбирать числа, пока не найдём решение. Например, 123 % 3 = 0, 213 % 3 = 0, и так далее.

В конечном итоге, подходящим числом будет 123.