Какова наибольшая сумма, которую мог получить Костя, если фишка двигается по прямоугольной таблице 2×3, начиная с произвольной клетки и переходя в соседнюю по стороне клетку, при этом каждая клетка, в которой побывала фишка, помечается числом от 1 до 6 в порядке посещения по возрастанию номера? Дима выписал сумму чисел в клетках, граничащих с каждой клеткой, а Костя сложил все эти числа.
Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задача на логику сумма чисел прямоугольная таблица фишка соседние клетки максимальная сумма комбинаторика Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с тем, как Костя может получить наибольшую сумму, и какие числа он будет складывать.
У нас есть прямоугольная таблица 2×3, которая выглядит так:
Фишка начинает с произвольной клетки и может перемещаться в соседние по стороне клетки. Каждая клетка помечается числом от 1 до 6 в порядке посещения. То есть, если фишка сначала попадает в клетку, она получает 1, если во второй раз попадает в другую клетку, она получит 2 и так далее.
Теперь давайте выясним, какие клетки граничат с каждой клеткой:
Теперь, чтобы получить наибольшую сумму, Костя должен выбрать такой путь, который позволит ему посетить как можно больше клеток и получить максимальные числа от 1 до 6. Давайте рассмотрим возможные пути:
Таким образом, Костя может получить наибольшую сумму, равную 21, если он выберет правильный путь, начиная с клетки 5.
В итоге, наибольшая сумма, которую мог получить Костя, равна 21.