Какова площадь прямоугольника, если площадь квадрата составляет 81 см в квадрате, а ширина прямоугольника равна 11 см, при этом периметр прямоугольника на 24 см больше периметра этого квадрата?

Математика 5 класс Площадь фигур площадь прямоугольника площадь квадрата периметр квадрата ширина прямоугольника задачи по математике Новый

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Площадь квадрата составляет 81 см².
• Ширина прямоугольника равна 11 см.
• Периметр прямоугольника на 24 см больше периметра квадрата.

Начнем с нахождения стороны квадрата. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Если площадь квадрата равна 81 см², то:

сторона × сторона = 81

Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из 81:

сторона = √81 = 9 см

Теперь найдем периметр квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Периметр = 4 × сторона

Подставим значение стороны:

Периметр квадрата = 4 × 9 = 36 см

Теперь найдем периметр прямоугольника. Мы знаем, что периметр прямоугольника на 24 см больше, чем периметр квадрата:

Периметр прямоугольника = Периметр квадрата + 24

Подставим известные значения:

Периметр прямоугольника = 36 + 24 = 60 см

Периметр прямоугольника также можно выразить через его длину (д) и ширину (ш):

Периметр = 2 × (д + ш)

Мы знаем ширину (ш = 11 см), подставим это значение в формулу:

60 = 2 × (д + 11)

Разделим обе стороны уравнения на 2:

30 = д + 11

Теперь найдем длину (д):

д = 30 - 11 = 19 см

Теперь, когда мы знаем длину и ширину прямоугольника, можем найти его площадь. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим найденные значения:

Площадь = 19 см × 11 см = 209 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 209 см².