Какой периметр второго прямоугольника, если два прямоугольника имеют одинаковую ширину, длина первого на 7 м больше длины второго, а периметр первого в два раза больше периметра второго?

Математика 5 класс Периметр и площади фигур периметр прямоугольника длина и ширина задачи по математике решение задач геометрия свойства периметра сравнение прямоугольников математические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть:

• w - ширина обоих прямоугольников;
• l2 - длина второго прямоугольника;
• l1 - длина первого прямоугольника.

Согласно условию задачи, длина первого прямоугольника на 7 метров больше длины второго:

l1 = l2 + 7

Теперь найдем периметры обоих прямоугольников. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

Тогда периметры будут следующими:

• P1 = 2 * (l1 + w) - периметр первого прямоугольника;
• P2 = 2 * (l2 + w) - периметр второго прямоугольника.

По условию, периметр первого прямоугольника в два раза больше периметра второго:

P1 = 2 * P2

Теперь подставим выражения для периметров:

2 * (l1 + w) = 2 * (2 * (l2 + w))

Упрощаем уравнение:

2 * (l1 + w) = 4 * (l2 + w)

Делим обе стороны на 2:

l1 + w = 2 * (l2 + w)

Теперь подставим значение l1:

(l2 + 7) + w = 2 * (l2 + w)

Раскроем скобки:

l2 + 7 + w = 2l2 + 2w

Теперь перенесем все с одной стороны:

7 = 2l2 - l2 + 2w - w

7 = l2 + w

Таким образом, мы получили уравнение:

w = 7 - l2

Теперь подставим это значение в формулу для периметра второго прямоугольника:

P2 = 2 * (l2 + w) = 2 * (l2 + (7 - l2))

P2 = 2 * 7 = 14

Теперь мы можем найти периметр второго прямоугольника:

P2 = 14 м

Итак, периметр второго прямоугольника составляет 14 метров.