Катя нарисовала на доске прямую и отметила на ней 15 точек. Затем Володя поставил точку между каждыми двумя соседними точками Кати. Затем Толя объединял точки в группы так, чтобы во всех группах количество точек было различным.

a) Сколько точек нарисовали

Катя и Володя вместе? Укажите ТОЛЬКО число.

6) Какое наибольшее количество групп мог получить Толя? Примечание. Группа не может быть пустой. Укажите ТОЛЬКО число.

Введите целое число или десятичное

Математика 5 класс Комбинаторика математика задачи на точки комбинаторика группы точек количество точек задачи на объединение решение задач арифметика геометрия школьная математика Новый

Решение задачи:

Для начала определим, сколько точек нарисовали Катя и Володя вместе.

• Катя нарисовала 15 точек.
• Володя поставил точку между каждыми двумя соседними точками Кати. Поскольку между 15 точками можно провести 14 промежутков, Володя поставит 14 точек.

Теперь сложим количество точек:

• 15 (точек Кати) + 14 (точек Володи) = 29.

Таким образом, вместе они нарисовали 29 точек.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где Толя объединяет точки в группы так, чтобы во всех группах количество точек было различным.

Для того чтобы определить наибольшее количество групп, которые может получить Толя, нужно учитывать, что сумма первых n натуральных чисел (1, 2, 3 и т.д.) должна быть меньше или равна 29. Это значит, что мы ищем такое n, при котором:

• 1 + 2 + 3 + ... + n ≤ 29.

Сумма первых n чисел вычисляется по формуле:

S = n(n + 1) / 2

Теперь будем подбирать n:

• Для n = 1: 1(1 + 1) / 2 = 1.
• Для n = 2: 2(2 + 1) / 2 = 3.
• Для n = 3: 3(3 + 1) / 2 = 6.
• Для n = 4: 4(4 + 1) / 2 = 10.
• Для n = 5: 5(5 + 1) / 2 = 15.
• Для n = 6: 6(6 + 1) / 2 = 21.
• Для n = 7: 7(7 + 1) / 2 = 28.
• Для n = 8: 8(8 + 1) / 2 = 36 (больше 29).

Таким образом, максимальное n, при котором сумма не превышает 29, равно 7. Это значит, что Толя может сделать 7 групп.

Ответы:

29

7