На чертеже отмечено 5 точек. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно начертить? Пожалуйста, помогите, очень надо!

Математика 5 класс Комбинаторика количество треугольников точки на чертеже комбинаторика задачи по математике геометрия сочетания точек математические задачи Новый

Для того чтобы найти количество треугольников, которые можно начертить с вершинами в 5 точках, необходимо использовать комбинаторику. Треугольник состоит из 3 вершин, следовательно, нам нужно выбрать 3 точки из 5.

Обозначим количество точек как n. В нашем случае n = 5. Чтобы найти количество способов выбрать 3 точки из 5, мы используем формулу сочетаний, которая записывается как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n по k;
• n! — факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! — факториал числа k;
• (n - k)! — факториал разности n и k.

В нашем случае k = 3, n = 5. Подставим значения в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)

Теперь вычислим факториалы:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120;
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6;
• 2! = 2 × 1 = 2.

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

Таким образом, количество треугольников, которые можно начертить с вершинами в 5 точках, составляет 10.