На столе лежат яблоко, груша, персик и виноград. Сколько различных способов существует для выбора двух фруктов?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс комбинаторика выбор фруктов задачи на сочетания количество способов яблоко груша персик виноград задача решение задач математические задачи обучение математике Новый

Для решения задачи о выборе двух фруктов из четырех имеющихся (яблоко, груша, персик и виноград) мы можем использовать понятие комбинаторики. Комбинаторика – это раздел математики, который изучает способы выбора и расположения объектов.

В данной задаче нас интересует выбор двух фруктов, что означает, что порядок выбора не имеет значения. Это можно выразить с помощью комбинаций. Комбинация – это способ выбрать объекты из множества, где порядок не важен.

Для нахождения количества способов выбора двух фруктов из четырех, мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) – количество комбинаций;
• n – общее количество объектов (в нашем случае, 4 фрукта);
• k – количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае, 2 фрукта);
• n! – факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 4 (яблоко, груша, персик, виноград);
• k = 2 (мы выбираем 2 фрукта).

Подставим значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!)

Теперь вычислим факториалы:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24;
• 2! = 2 × 1 = 2;
• (4 - 2)! = 2! = 2 × 1 = 2.

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

C(4, 2) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6.

Таким образом, существует 6 различных способов выбрать два фрукта из четырех. Эти способы можно перечислить:

• Яблоко и груша;
• Яблоко и персик;
• Яблоко и виноград;
• Груша и персик;
• Груша и виноград;
• Персик и виноград.

В заключение, ответ на вопрос: 6 различных способов выбора двух фруктов из яблока, груши, персика и винограда.