О. Ответь на вопросы. Запиши эти числа.

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если одна и та же цифра может повторяться?
2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если используются только разные цифры?
3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если цифры не повторяются?

Математика 5 класс Комбинаторика Двузначные числа трёхзначные числа цифры 4 6 9 составление чисел повторяющиеся цифры разные цифры комбинаторика математика для 5 класса Новый

Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если одна и та же цифра может повторяться?

• Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц.
• Для первой цифры (десятков) мы можем выбрать любую из трех цифр: 4, 6 или 9. Это значит, что у нас есть 3 варианта.
• Для второй цифры (единиц) мы также можем выбрать любую из трех цифр, так как цифры могут повторяться. Это также дает нам 3 варианта.

Теперь, чтобы найти общее количество двузначных чисел, мы умножаем количество вариантов для первой цифры на количество вариантов для второй цифры:

Общее количество = 3 (десятки) * 3 (единицы) = 9.

2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если используются только разные цифры?

• Для первой цифры (десятков) мы можем выбрать любую из трех цифр: 4, 6 или 9. Это дает нам 3 варианта.
• Для второй цифры (единиц) мы должны выбрать цифру, которая отличается от первой. Таким образом, у нас останется 2 варианта.

Теперь мы также умножаем количество вариантов для первой цифры на количество вариантов для второй цифры:

Общее количество = 3 (десятки) * 2 (единицы) = 6.

3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если цифры не повторяются?

• Трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц.
• Для первой цифры (сотен) мы можем выбрать любую из трех цифр: 4, 6 или 9. Это дает нам 3 варианта.
• Для второй цифры (десятков) мы можем выбрать любую оставшуюся цифру, которая отличается от первой. Это даст нам 2 варианта.
• Для третьей цифры (единиц) мы можем выбрать единственную оставшуюся цифру, которая не использовалась ранее. Это даст нам 1 вариант.

Теперь мы умножаем количество вариантов для каждой цифры:

Общее количество = 3 (сотни) * 2 (десятки) * 1 (единицы) = 6.

Итак, подводя итог:

• Двузначные числа с повторениями: 9
• Двузначные числа без повторений: 6
• Трехзначные числа без повторений: 6