Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если одна и та же цифра может повторяться?

• Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц.
• Для первой цифры (десятков) мы можем выбрать любую из трех цифр: 4, 6 или 9. Это значит, что у нас есть 3 варианта.
• Для второй цифры (единиц) мы также можем выбрать любую из трех цифр, так как цифры могут повторяться. Это также дает нам 3 варианта.

Теперь, чтобы найти общее количество двузначных чисел, мы умножаем количество вариантов для первой цифры на количество вариантов для второй цифры:

Общее количество = 3 (десятки) * 3 (единицы) = 9.

2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если используются только разные цифры?

• Для первой цифры (десятков) мы можем выбрать любую из трех цифр: 4, 6 или 9. Это дает нам 3 варианта.
• Для второй цифры (единиц) мы должны выбрать цифру, которая отличается от первой. Таким образом, у нас останется 2 варианта.

Теперь мы также умножаем количество вариантов для первой цифры на количество вариантов для второй цифры:

Общее количество = 3 (десятки) * 2 (единицы) = 6.

3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 6, 9, если цифры не повторяются?

• Трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц.
• Для первой цифры (сотен) мы можем выбрать любую из трех цифр: 4, 6 или 9. Это дает нам 3 варианта.
• Для второй цифры (десятков) мы можем выбрать любую оставшуюся цифру, которая отличается от первой. Это даст нам 2 варианта.
• Для третьей цифры (единиц) мы можем выбрать единственную оставшуюся цифру, которая не использовалась ранее. Это даст нам 1 вариант.

Теперь мы умножаем количество вариантов для каждой цифры:

Общее количество = 3 (сотни) * 2 (десятки) * 1 (единицы) = 6.

Итак, подводя итог:

• Двузначные числа с повторениями: 9
• Двузначные числа без повторений: 6
• Трехзначные числа без повторений: 6