Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84. Какое максимальное количество чисел мог написать Петя?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс Двузначные числа сумма чисел ограничение суммы максимальное количество чисел задача по математике комбинаторика Петя числа на доске условия задачи Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте подумаем, какие двузначные числа могут составить сумму 84. Если Петя хочет, чтобы сумма никаких двух чисел не равнялась 84, ему нужно избежать таких пар чисел.

Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Теперь давайте найдем пары двузначных чисел, сумма которых равна 84. Для этого можно воспользоваться следующим подходом:

1. Предположим, что первое число в паре — это x.
2. Тогда второе число будет равно 84 - x.
3. Оба числа должны быть двузначными, то есть в диапазоне от 10 до 99.

Теперь найдем диапазон значений для x:

• Минимальное значение x равно 10, тогда второе число будет 84 - 10 = 74.
• Максимальное значение x равно 73, тогда второе число будет 84 - 73 = 11.

Таким образом, пары чисел, сумма которых равна 84, будут следующими:

• (10, 74)
• (11, 73)
• (12, 72)
• (13, 71)
• (14, 70)
• (15, 69)
• (16, 68)
• (17, 67)
• (18, 66)
• (19, 65)
• (20, 64)
• (21, 63)
• (22, 62)
• (23, 61)
• (24, 60)
• (25, 59)
• (26, 58)
• (27, 57)
• (28, 56)
• (29, 55)
• (30, 54)
• (31, 53)
• (32, 52)
• (33, 51)
• (34, 50)
• (35, 49)
• (36, 48)
• (37, 47)
• (38, 46)
• (39, 45)
• (40, 44)
• (41, 43)
• (42, 42)

Мы видим, что существует 33 пары чисел, но число 42 в паре с самим собой также даёт 84, поэтому его нельзя использовать. Таким образом, Петя может выбрать одно число из каждой пары, чтобы избежать сумм, равных 84. Это значит, что он может использовать максимум 33 числа, по одному из каждой пары, исключая 42.

Таким образом, максимальное количество чисел, которые Петя мог записать, равно 33.