Реши задачу. От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, одновременно отправились в одном направлении лодка и катер. Скорость катера - 25 км/ч, а скорость лодки - 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Какое расстояние прошел катер?

Математика 5 класс Движение математика 5 класс задача на движение скорость катера скорость лодки расстояние между лодками решение задачи догоняющее движение математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, что происходит с лодкой и катером. Мы знаем, что они отправились одновременно и движутся в одном направлении. Скорость катера больше, чем скорость лодки, поэтому катер в конечном итоге догонит лодку.

Давайте обозначим время, за которое катер догонит лодку, как t (в часах).

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, которое проходит каждая из лодок:

• Расстояние, которое проходит катер: 25t (так как его скорость 25 км/ч).
• Расстояние, которое проходит лодка: 7t (так как ее скорость 7 км/ч).

Когда катер догоняет лодку, расстояние, которое он прошел, будет равно расстоянию, которое прошла лодка, плюс расстояние между станциями, которое составляет 54 км. Это можно записать в виде уравнения:

25t = 7t + 54

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 7t в левую часть уравнения:
25t - 7t = 54
2. Упрощаем:
18t = 54
3. Теперь делим обе стороны на 18:
t = 54 / 18
4. Получаем:
t = 3 (часы)

Теперь мы знаем, что катер догнал лодку через 3 часа. Теперь мы можем найти расстояние, которое прошел катер:

Расстояние катера = скорость катера * время

Подставляем значения:

Расстояние катера = 25 км/ч * 3 ч = 75 км

Таким образом, катер прошел 75 километров.