Сколько на данной картинке существует прямоугольников со сторонами, идущими по линиям сетки? (Квадрат также является прямоугольником.) Если в числе 79777 зачеркнуть цифру 9, получится число 7777. Сколько различных пятизначных чисел можно получить, зачеркнув одну цифру, чтобы получить 7777?

Математика 5 класс Комбинаторика математика прямоугольники сетка пятизначные числа зачеркнуть цифру различные числа Новый

Давайте сначала разберёмся с первой частью вопроса о прямоугольниках на сетке. Чтобы посчитать количество прямоугольников, нужно понять, как они образуются на сетке.

Шаги для решения:

1. Представьте себе сетку, которая состоит из вертикальных и горизонтальных линий.
2. Чтобы образовать прямоугольник, нам нужно выбрать две вертикальные линии и две горизонтальные линии.
3. Количество способов выбрать 2 линии из n линий можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!).

Теперь, если у нас есть m вертикальных линий и n горизонтальных линий, общее количество прямоугольников будет равно:

Количество прямоугольников = C(m, 2) * C(n, 2).

Теперь перейдем ко второй части вопроса, где нам нужно узнать, сколько различных пятизначных чисел можно получить, зачеркнув одну цифру из числа 79777, чтобы получить 7777.

Шаги для решения:

1. Посмотрим на число 79777. Оно состоит из следующих цифр: 7, 9, 7, 7, 7.
2. Мы можем зачеркнуть одну из 5 цифр, чтобы получить 7777.
3. Теперь давайте определим, какие цифры можно зачеркнуть:
• Если мы зачеркнём первую 7, то получим 9777.
• Если мы зачеркнём 9, то получим 7777.
• Если мы зачеркнём одну из оставшихся 7, то результат будет 7977.
4. Таким образом, у нас есть 3 различных варианта:
• 9777
• 7777
• 7977

Итак, мы можем получить 3 различных пятизначных числа, зачеркивая одну цифру из 79777, чтобы получить 7777.

Ответ: 3 различных пятизначных числа.