Сколько прямоугольников можно нарисовать в квадрате размером 5 на 5 клеток?

Математика 5 класс Комбинаторика прямоугольники в квадрате квадрат 5 на 5 комбинаторика задачи по математике геометрия количество фигур математика для детей решение задач Новый

Чтобы найти количество прямоугольников, которые можно нарисовать в квадрате размером 5 на 5 клеток, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определяем количество линий.

• Квадрат размером 5 на 5 клеток состоит из 5 клеток по горизонтали и 5 клеток по вертикали.
• Чтобы нарисовать прямоугольник, нам нужны линии, которые образуют его границы.
• В квадрате, где 5 клеток, будет 6 горизонтальных линий (по одной выше и ниже каждой клетки) и 6 вертикальных линий.

2. Выбор линий для прямоугольника.

• Чтобы образовать прямоугольник, нам нужно выбрать 2 горизонтальные линии и 2 вертикальные линии.
• Количество способов выбрать 2 линии из 6 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество линий, а k - количество выбираемых линий.

3. Вычисляем количество сочетаний.

• Сначала найдем количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 6: C(6, 2).
• Это будет равно 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
• Теперь найдем количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 6: C(6, 2) также равно 15.

4. Общее количество прямоугольников.

• Теперь, чтобы найти общее количество прямоугольников, нужно перемножить количество способов выбрать горизонтальные линии на количество способов выбрать вертикальные линии:
• 15 (горизонтальные) * 15 (вертикальные) = 225.

Ответ: В квадрате размером 5 на 5 клеток можно нарисовать 225 прямоугольников.