Сколько прямоугольников можно нарисовать внутри квадрата размером 5 на 5 клеток?

Математика 5 класс Комбинаторика прямоугольники внутри квадрата количество прямоугольников квадрат 5 на 5 клеток задачи по математике комбинаторика в геометрии Новый

Чтобы узнать, сколько прямоугольников можно нарисовать внутри квадрата размером 5 на 5 клеток, давайте разберемся, как это можно сделать шаг за шагом.

Во-первых, заметим, что квадрат состоит из 5 клеток по горизонтали и 5 клеток по вертикали. Мы можем провести линии, которые образуют границы клеток.

Теперь нам нужно понять, сколько линий мы можем провести:

• По горизонтали: так как у нас 5 клеток, то мы можем провести 6 линий (одна линия сверху, одна линия снизу и 4 линии между клетками).
• По вертикали: аналогично, у нас также 6 линий.

Теперь, чтобы нарисовать прямоугольник, нам нужно выбрать 2 горизонтальные линии и 2 вертикальные линии. Прямоугольник будет образован этими выбранными линиями.

Теперь давайте посчитаем, сколько способов выбрать 2 линии из 6:

• Количество способов выбрать 2 линии из 6 по горизонтали: это можно сделать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). В нашем случае n = 6, k = 2.
• Количество способов выбрать 2 линии из 6 по вертикали: аналогично, это также будет C(6, 2).

Теперь посчитаем количество сочетаний:

• C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Итак, мы можем выбрать 2 горизонтальные линии 15 способами и 2 вертикальные линии 15 способами.

Теперь, чтобы найти общее количество прямоугольников, нам нужно перемножить количество способов выбора горизонтальных линий на количество способов выбора вертикальных линий:

Итог:

Общее количество прямоугольников = 15 (горизонтальные) * 15 (вертикальные) = 225.

Таким образом, внутри квадрата размером 5 на 5 клеток можно нарисовать 225 прямоугольников.