Сколько различных восьмизначных чисел можно составить так, чтобы сумма всех цифр этих чисел равнялась 2?

Математика 5 класс Комбинаторика восьмизначные числа сумма цифр 2 комбинаторика 5 класс математические задачи числа с нулями Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что мы ищем восьмизначные числа, сумма цифр которых равна 2. Это означает, что в числе могут быть только цифры от 0 до 9, и при этом сумма всех восьми цифр должна быть равна 2.

Поскольку у нас восьмизначное число, первая цифра (самая левая) не может быть нулем. Таким образом, нам нужно учитывать, что хотя бы одна из цифр должна быть равна 1 или 2, а остальные цифры могут быть равны 0.

Теперь давайте рассмотрим разные варианты распределения цифр:

1. Один раз 2 и шесть раз 0: В этом случае мы можем разместить цифру 2 на любой из восьми позиций. Это дает нам 8 вариантов.
2. Два раза 1 и шесть раз 0: Здесь мы должны выбрать 2 позиции из 8 для размещения цифры 1. Это можно сделать с помощью комбинаций. Количество способов выбрать 2 позиции из 8 рассчитывается по формуле C(n, k), где n - общее количество позиций, а k - количество выбираемых позиций. В нашем случае это C(8, 2).
   • C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

Теперь мы можем сложить все возможные варианты:

Количество восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, равно:

8 (для случая с одной цифрой 2) + 28 (для случая с двумя единицами) = 36.

Ответ: Всего существует 36 различных восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2.