Чтобы найти количество различных восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание условия

Восьмизначное число состоит из 8 цифр. Чтобы сумма всех цифр равнялась 2, нам нужно распределить 2 единицы среди 8 позиций (цифр). Остальные цифры будут равны 0.

Шаг 2: Представление задачи

Мы можем представить задачу как задачу о распределении 2 "единиц" и 6 "нулей" среди 8 позиций. Мы должны выбрать 2 позиции из 8, где будут находиться единицы, а остальные 6 позиций займут нули.

Шаг 3: Использование комбинаторики

Для того чтобы найти количество способов выбрать 2 позиции из 8, мы используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае n = 8, k = 2:

Шаг 4: Подсчет сочетаний

• n! = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
• k! = 2! = 2 × 1 = 2
• (n - k)! = (8 - 2)! = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Теперь подставим значения в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = 40320 / (2 * 720) = 40320 / 1440 = 28.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, существует 28 различных восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2.