Сколько существует способов переставить буквы в слове КОЛОБОК так, чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом (слово КОЛОБОК учитывать)?

Математика 5 класс Комбинаторика перестановки букв задача на комбинаторику математика 5 класс способы перестановки слово КОЛОБОК одинаковые буквы условия перестановки Новый

Чтобы найти количество способов перестановки букв в слове "КОЛОБОК", где никакие две одинаковые буквы не стоят рядом, нам нужно пройти несколько шагов.

Шаг 1: Определим состав букв.

• В слове "КОЛОБОК" есть 8 букв.
• Буквы: К, О, Л, О, Б, О, К.
• Количество каждой буквы: К - 2, О - 3, Л - 1, Б - 1.

Шаг 2: Найдем общее количество перестановок без ограничений.

Общее количество перестановок букв можно найти по формуле:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!),

где n - общее количество букв, n1, n2, ... - количество одинаковых букв.

В нашем случае:

• n = 8 (всего букв),
• n1 = 2 (для К),
• n2 = 3 (для О),
• n3 = 1 (для Л),
• n4 = 1 (для Б).

Таким образом, общее количество перестановок:

8! / (2! * 3! * 1! * 1!) = 40320 / (2 * 6 * 1 * 1) = 40320 / 12 = 3360.

Шаг 3: Найдем количество перестановок, где одинаковые буквы стоят рядом.

Чтобы учесть перестановки с одинаковыми буквами, мы можем рассматривать пары одинаковых букв как одну букву.

• Объединим пары: "КК", "ООО".
• Теперь у нас есть: "КК", "ООО", "Л", "Б".

Итак, у нас 4 "буквы": "КК", "ООО", "Л", "Б". Общее количество перестановок:

4! / (2! * 3!) = 4! / 2! = 24 / 2 = 12.

Шаг 4: Найдем количество перестановок, где одинаковые буквы не стоят рядом.

Для этого вычтем количество перестановок с одинаковыми буквами рядом из общего количества перестановок:

Количество перестановок, где одинаковые буквы не стоят рядом = Общее количество перестановок - Количество перестановок с одинаковыми буквами рядом.

3360 - 12 = 3348.

Ответ: Существует 3348 способов переставить буквы в слове "КОЛОБОК", чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом.