Сколько тетрадей было изначально на столе, если три ученика по очереди брали по третьей части оставшихся тетрадей, и после их ухода осталось 16 тетрадей?

Математика 5 класс Задачи на проценты и дроби математика 5 класс задачи на дроби количество тетрадей алгебра решение задач математические задачи дроби и проценты логические задачи учебные задания задачи на логику Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество тетрадей, которое было изначально на столе, как X.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда каждый из трех учеников по очереди берет по третьей части оставшихся тетрадей.

1. Первый ученик берет треть от X. Это значит, что он забирает X/3 тетрадей. После его ухода на столе остается X - X/3 = 2X/3 тетрадей.
2. Второй ученик берет треть от оставшихся (2X/3). Он забирает (2X/3)/3 = 2X/9 тетрадей. После его ухода на столе остается (2X/3) - (2X/9) = (6X/9) - (2X/9) = 4X/9 тетрадей.
3. Третий ученик берет треть от оставшихся (4X/9). Он забирает (4X/9)/3 = 4X/27 тетрадей. После его ухода на столе остается (4X/9) - (4X/27) = (12X/27) - (4X/27) = 8X/27 тетрадей.

По условию задачи после ухода всех трех учеников осталось 16 тетрадей. Это можно записать как:

8X/27 = 16

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 27, чтобы избавиться от дроби:
8X = 16 * 27
2. Посчитаем правую часть: 16 * 27 = 432.
8X = 432
3. Теперь разделим обе стороны на 8:
X = 432 / 8
4. Посчитаем: 432 / 8 = 54.

Таким образом, изначально на столе было 54 тетради.