Сколько всего монет было у Влада, если в первый день он потратил половину всех монет и ещё одну, во второй день — половину оставшейся и ещё одну, а в третий день — половину оставшейся после второго дня и последние три монеты? Сколько монет потратил Влад за три дня?

Математика 5 класс Задачи на проценты и дроби Сколько монет у Влада потратил Влад задача на дроби математическая задача решение задачи по математике Арифметические операции задачи на логику сколько осталось монет задачи для 5 класса математические примеры Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Обозначим количество монет, которое было у Влада изначально, как X.

1. Первый день:

• Влад потратил половину всех монет и ещё одну монету. Это можно записать так: (X / 2) + 1.
• После первого дня у Влада осталось: X - ((X / 2) + 1) = X / 2 - 1 монет.

2. Второй день:

• Теперь у Влада осталось (X / 2 - 1) монет. Он снова тратит половину оставшихся и одну монету: ((X / 2 - 1) / 2) + 1.
• После второго дня у Влада осталось: (X / 2 - 1) - (((X / 2 - 1) / 2) + 1) = (X / 2 - 1) - ((X / 4 - 1/2) + 1).
• Упрощая, получаем: (X / 2 - 1) - (X / 4 - 1/2 + 1) = X / 2 - 1 - X / 4 + 1/2 - 1 = X / 2 - X / 4 - 1/2.
• Итак, после второго дня у Влада осталось: X / 4 - 1/2 монет.

3. Третий день:

• Теперь у Влада осталось (X / 4 - 1/2) монет. Он тратит половину оставшихся и три монеты: ((X / 4 - 1/2) / 2) + 3.
• После третьего дня у Влада осталось: (X / 4 - 1/2) - (((X / 4 - 1/2) / 2) + 3).
• Упрощая, мы получаем: (X / 4 - 1/2) - ((X / 8 - 1/4) + 3) = X / 4 - 1/2 - X / 8 + 1/4 - 3.
• Соберем все вместе: X / 4 - X / 8 - 1/2 + 1/4 - 3 = X / 8 - 3/4 - 3 = X / 8 - 15/4.
• После третьего дня у Влада должно остаться 0 монет, поэтому: X / 8 - 15/4 = 0.

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей: X - 30 = 0.
• Следовательно, X = 30.

Теперь мы знаем, что изначально у Влада было 30 монет.

Теперь посчитаем, сколько монет Влад потратил за три дня:

• В первый день: (30 / 2) + 1 = 15 + 1 = 16 монет.
• Во второй день: ((30 / 2 - 1) / 2) + 1 = (15 - 1) / 2 + 1 = 14 / 2 + 1 = 7 + 1 = 8 монет.
• В третий день: ((30 / 4 - 1/2) / 2) + 3 = ((7.5 - 0.5) / 2) + 3 = (7 / 2) + 3 = 3.5 + 3 = 6.5 монет.

Теперь суммируем все потраченные монеты:

• 16 + 8 + 6.5 = 30.5

Таким образом, Влад потратил за три дня 30.5 монет.