Сокращение дробей — это процесс деления числителя и знаменателя на их общий наибольший общий делитель (НОД). Давайте разберем каждую дробь по очереди.

1. 32/42
   • Для начала найдем НОД чисел 32 и 42. Разложим их на простые множители:
     • 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
     • 42 = 2 × 3 × 7
   • Общий множитель у них — это 2.
   • Значит, НОД(32, 42) = 2.
   • Делим числитель и знаменатель на 2:
     • 32 ÷ 2 = 16
     • 42 ÷ 2 = 21
   • Таким образом, сокращенная дробь: 16/21.
2. 54/72
   • Найдем НОД чисел 54 и 72. Разложим их на простые множители:
     • 54 = 2 × 3 × 3 × 3
     • 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
   • Общие множители — это 2 и 3 × 3.
   • Значит, НОД(54, 72) = 18.
   • Делим числитель и знаменатель на 18:
     • 54 ÷ 18 = 3
     • 72 ÷ 18 = 4
   • Таким образом, сокращенная дробь: 3/4.
3. 96/40
   • Найдем НОД чисел 96 и 40. Разложим их на простые множители:
     • 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
     • 40 = 2 × 2 × 2 × 5
   • Общие множители — это 2 × 2 × 2.
   • Значит, НОД(96, 40) = 8.
   • Делим числитель и знаменатель на 8:
     • 96 ÷ 8 = 12
     • 40 ÷ 8 = 5
   • Таким образом, сокращенная дробь: 12/5.

Таким образом, мы сократили все три дроби до их наименьших эквивалентов.