Старший брат, младший брат и сестра вместе слепили снеговика за 12 минут. Если старший брат делает это за 24 минуты, а младший брат — за 40 минут, то сколько времени потребуется сестре, чтобы слепить снеговика в одиночку?

Математика 5 класс Работа и скорость снеговик старший брат младший брат сестра время математика задача решение скорость работа совместная работа одиночная работа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим скорость работы каждого из участников. Скорость работы мы будем считать в снеговиках за минуту.

• Старший брат: Он делает снеговика за 24 минуты, значит его скорость равна 1/24 снеговика в минуту.
• Младший брат: Он делает снеговика за 40 минут, значит его скорость равна 1/40 снеговика в минуту.

Теперь давайте обозначим скорость сестры как 1/x снеговика в минуту, где x — это то время, которое потребуется сестре, чтобы слепить снеговика в одиночку.

Теперь мы можем найти общую скорость работы всех троих вместе. Они вместе слепили снеговика за 12 минут, значит их общая скорость равна 1/12 снеговика в минуту.

Теперь составим уравнение:

(1/24) + (1/40) + (1/x) = 1/12

Теперь нужно найти общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 24, 40 и 12 равен 120.

Перепишем дроби с общим знаменателем:

• 1/24 = 5/120
• 1/40 = 3/120
• 1/12 = 10/120

Теперь подставим эти значения в уравнение:

5/120 + 3/120 + 1/x = 10/120

Сложим дроби:

(5 + 3)/120 + 1/x = 10/120

Это упрощается до:

8/120 + 1/x = 10/120

Теперь вычтем 8/120 из обеих сторон:

1/x = 10/120 - 8/120

1/x = 2/120

Теперь найдем x:

x = 120/2 = 60

Таким образом, время, которое потребуется сестре, чтобы слепить снеговика в одиночку, составляет 60 минут.