У скольких шестизначных чисел в десятичной записи используются только цифры 4 и 5, при этом каждая из этих цифр должна встречаться хотя бы один раз?

Математика 5 класс Комбинаторика шестизначные числа цифры 4 и 5 комбинации чисел математика 5 класс количество чисел задачи на комбинаторику Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько всего шестизначных чисел можно составить только из цифр 4 и 5.

Каждая из шести позиций (разрядов) может быть заполнена либо цифрой 4, либо цифрой 5. Таким образом, количество всех возможных комбинаций шестизначных чисел будет равно:

• 2 (варианта для первой цифры) × 2 (варианта для второй цифры) × 2 (варианта для третьей цифры) × 2 (варианта для четвертой цифры) × 2 (варианта для пятой цифры) × 2 (варианта для шестой цифры) = 2^6 = 64.

Теперь нам нужно исключить те числа, в которых используется только одна из двух цифр, то есть либо только 4, либо только 5.

Существует два таких числа:

• 444444 (все цифры 4)
• 555555 (все цифры 5)

Таким образом, количество шестизначных чисел, которые содержат только цифры 4 и 5, но при этом каждая из этих цифр встречается хотя бы один раз, можно найти следующим образом:

• Общее количество шестизначных чисел: 64
• Минус количество чисел, где используются только 4 или только 5: 64 - 2 = 62.

Ответ: Всего существует 62 шестизначных числа, в которых используются только цифры 4 и 5, и каждая из этих цифр встречается хотя бы один раз.