Для того чтобы найти общее количество партий, сыгранных в пинг-понг, нужно рассмотреть, как именно взаимодействуют школьники и преподаватели в игре.

Начнем с того, что у нас есть:

• 10 школьников,
• 4 преподавателя.

Теперь давайте разберем, кто с кем играет:

1. Преподаватели: У нас есть два преподавателя, которые играют только друг с другом: Иннокентий Константинович и Захар Владиславович. Это значит, что они сыграют только одну партию между собой.
2. Школьники: Петя играет только с другими школьниками. У нас 10 школьников, и если Петя играет только с 9 другими школьниками, то мы можем использовать формулу для подсчета количества пар: C(n, 2) = n(n-1)/2, где n - количество школьников.
3. Таким образом, количество партий среди школьников: C(10, 2) = 10 * 9 / 2 = 45.
4. Остальные преподаватели: У нас 2 преподавателя, которые могут играть с 10 школьниками и с 2 другими преподавателями. Давайте посчитаем, сколько партий сыграют остальные 2 преподавателя:
5. Каждый из этих двух преподавателей сыграет с каждым из 10 школьников, что дает 2 * 10 = 20 партий.
6. Также они сыграют между собой 1 партию (как и Иннокентий Константинович с Захаром Владиславовичем).

Теперь сложим все партии:

• Партий между школьниками: 45
• Партий между преподавателями: 1
• Партий между остальными преподавателями и школьниками: 20

Теперь суммируем все партии:

45 (школьники) + 1 (преподаватели) + 20 (остальные преподаватели и школьники) = 66.

Ответ: Всего было сыграно 66 партий в пинг-понг.