В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша и Нина?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс конкурс Эрудит распределение мест прогнозы болельщиков задачи на логику места участников решения задач школьные конкурсы логические задачи математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем предположения болельщиков и выясним, какие места могли занять участники.

1. Первый болельщик считает, что:

   • Дима - 1 место
   • Миша - 2 место Это значит, что один из них прав, а другой - нет.

2. Второй болельщик считает, что:

   • Катя - 4 место
   • Нина - 2 место Также один из них прав, а другой - нет.

3. Третий болельщик считает, что:

   • Катя - 3 место
   • Дима - 2 место И здесь тоже один из них прав, а другой - нет.

Теперь давайте подытожим информацию:

• Каждый из болельщиков прав только в одном из своих прогнозов.

• Если Дима занял 1 место, тогда Миша не может быть на 2 месте, и это противоречит первому болельщику, потому что в этом случае оба его прогноза будут неверными. Значит, Дима не может быть на 1 месте.

• Если Дима занял 2 место, то это делает правым третьего болельщика. Но тогда Миша должен занять 1 место, и это противоречит первому болельщику, который считает, что Миша на 2 месте. Значит, Дима не может быть на 2 месте.

• Таким образом, Дима может занять только 3 или 4 место.

Теперь проверим, что будет, если Дима займет 4 место:

• Если Дима - 4 место, то:
  • Первому болельщику ничего не подходит (он прав только в одном прогнозе), значит, Миша должен быть на 1 месте (правильный прогноз).
  • Второй болельщик прав в том, что Катя на 4 месте, значит, Нина на 2 месте (правильный прогноз).
  • Третий болельщик прав в том, что Катя на 3 месте, значит, Дима на 4 месте (это не может быть).

Теперь проверим, что будет, если Дима займет 3 место:

• Если Дима - 3 место, то:
  • Первому болельщику ничего не подходит, значит, Миша на 1 месте (правильный прогноз).
  • Второй болельщик прав в том, что Нина на 2 месте, значит, Катя на 4 месте (это также правильно).
  • Третий болельщик прав в том, что Дима на 3 месте, значит, он не может быть прав.

На основании этого мы можем сделать выводы о местах:

• Миша - 1 место
• Нина - 2 место
• Дима - 3 место
• Катя - 4 место

Теперь проверим:

• Первый болельщик: Миша на 1 месте (правильно), Дима на 4 месте (неправильно).
• Второй болельщик: Нина на 2 месте (правильно), Катя на 4 месте (неправильно).
• Третий болельщик: Дима на 3 месте (правильно), Катя на 3 месте (неправильно).

Таким образом, окончательные места:

• 1 место - Миша
• 2 место - Нина
• 3 место - Дима
• 4 место - Катя

Это и есть правильное распределение мест во втором туре!