В поликлинику на прививку пришли 3 девочки и 5 мальчиков. Мальчики боятся уколов и пропустили девочек в начало очереди. Сколько различных способов могут дети встать в очередь?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задачи на перестановки комбинаторика очередь детей решение задач количество способов девочки и мальчики прививка в поликлинике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько всего детей у нас есть и как они могут выстраиваться в очередь.

У нас есть 3 девочки и 5 мальчиков, всего:

• 3 девочки
• 5 мальчиков

Итак, всего детей: 3 + 5 = 8.

Теперь, так как мальчики боятся уколов и пропустили девочек в начало очереди, мы можем рассмотреть, что девочки должны стоять перед мальчиками. То есть, все девочки должны быть расположены перед всеми мальчиками в очереди.

Теперь давайте разберемся, сколько различных способов могут встать в очередь девочки и мальчики.

1. Сначала мы можем расположить девочек. У нас 3 девочки, и мы можем расставить их в очереди различными способами. Количество способов расставить 3 девочек равно 3! (3 факториал), что означает:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6 способов.

2. Теперь давайте сделаем то же самое для мальчиков. У нас 5 мальчиков, и мы можем расставить их в очереди также различными способами. Количество способов расставить 5 мальчиков равно 5! (5 факториал), что означает:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 способов.

3. Теперь, чтобы найти общее количество способов, как могут встать в очередь все дети, мы умножаем количество способов расставить девочек на количество способов расставить мальчиков:

• Общее количество способов = 3! × 5! = 6 × 120 = 720.

Таким образом, количество различных способов, которыми дети могут встать в очередь, равно 720.