Похожие вопросы
2025-04-02 13:28:36
В поликлинику на прививку пришли 3 девочки и 5 мальчиков. Мальчики боятся уколов и пропустили девочек в начало очереди. Сколько различных способов могут дети встать в очередь?
Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задачи на перестановки комбинаторика очередь детей решение задач количество способов девочки и мальчики прививка в поликлинике
2025-04-02 13:28:46
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько всего детей у нас есть и как они могут выстраиваться в очередь.
У нас есть 3 девочки и 5 мальчиков, всего:
- 3 девочки
- 5 мальчиков
Итак, всего детей: 3 + 5 = 8.
Теперь, так как мальчики боятся уколов и пропустили девочек в начало очереди, мы можем рассмотреть, что девочки должны стоять перед мальчиками. То есть, все девочки должны быть расположены перед всеми мальчиками в очереди.
Теперь давайте разберемся, сколько различных способов могут встать в очередь девочки и мальчики.
1. Сначала мы можем расположить девочек. У нас 3 девочки, и мы можем расставить их в очереди различными способами. Количество способов расставить 3 девочек равно 3! (3 факториал), что означает:
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6 способов.
2. Теперь давайте сделаем то же самое для мальчиков. У нас 5 мальчиков, и мы можем расставить их в очереди также различными способами. Количество способов расставить 5 мальчиков равно 5! (5 факториал), что означает:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 способов.
3. Теперь, чтобы найти общее количество способов, как могут встать в очередь все дети, мы умножаем количество способов расставить девочек на количество способов расставить мальчиков:
- Общее количество способов = 3! × 5! = 6 × 120 = 720.
Таким образом, количество различных способов, которыми дети могут встать в очередь, равно 720.
